Duration e Convexidade: o que muda de fato no seu Tesouro IPCA+

Se você abre o extrato do Tesouro IPCA+ 2045 e vê uma oscilação de 8% no mês, sem inflação ter acontecido e sem o governo ter dado calote, a explicação tem nome: duration. O conceito que separa investidores que entendem o próprio título dos que se assustam com ruído. Este texto explica duration, convexidade e por que títulos longos oscilam mais que curtos — com as taxas reais de abril de 2026 e exemplos numéricos aplicáveis.

A intuição matemática

Duration nasceu em 1938 com o economista Frederick Macaulay. A ideia: um título de 10 anos que paga juros semestrais não tem "prazo efetivo" de 10 anos — você recebe dinheiro antes via cupons. A duration calcula o prazo médio ponderado desses fluxos, usando o valor presente de cada pagamento como peso.

Na prática: um Tesouro Prefixado 2031 com cupons semestrais tem duration menor que um Tesouro Prefixado zero-cupom de mesmo prazo, porque os cupons "devolvem dinheiro no meio do caminho". Isso reduz a sensibilidade do título a mudanças de taxa. Quanto mais concentrado o retorno no final (menos cupons, vencimento longo), maior a duration.

A regra operacional (aproximada): variação do preço ≈ −duration × variação da taxa. Se a taxa de mercado sobe de 6% para 7% (ou seja, +1%) e a duration é 10, o preço cai cerca de 10%. Se a taxa cai de 6% para 5% (−1%), o preço sobe cerca de 10%.

Tabela de sensibilidade: quanto o preço se mexe

Impacto aproximado no preço do título para uma variação de 1 ponto percentual na taxa de juros de mercado:

Esses números não são exatos — são aproximações lineares. Para mudanças pequenas (±0,5% na taxa), funcionam bem. Para mudanças grandes (±3%), aí entra o conceito de convexidade.

Convexidade: a segunda derivada

Duration é uma aproximação linear. Convexidade corrige essa aproximação para mudanças grandes. O comportamento real do preço em função da taxa é uma curva, não uma reta. Essa curvatura favorece o detentor do título: quando a taxa cai, o preço sobe mais do que duration sozinha sugere; quando a taxa sobe, o preço cai menos do que duration sozinha sugere.

Em números: um título com duration de 10 e convexidade típica, diante de uma queda de 2% na taxa, pode subir 22-24% (em vez dos 20% da aproximação linear). Diante de uma alta de 2%, pode cair apenas 17-18% (em vez dos 20%). A convexidade é uma característica positiva — você ganha mais no cenário bom do que perde no cenário ruim, para a mesma magnitude de variação na taxa.

Na prática pessoal, convexidade raramente precisa ser calculada na unha. É importante saber que existe e que atua a seu favor, especialmente em títulos longos. Quem já comprou um IPCA+ 2045 em cenário de Selic alta frequentemente observa que, quando os juros caem, o retorno realizado é maior que o projetado linearmente.

Como usar duration na alocação pessoal

A pergunta prática: quanto de duration faz sentido na sua carteira de renda fixa? Três regras operacionais:

• Duration compatível com horizonte: se você precisa do dinheiro em 3 anos, não carregue duration de 8. Risco de marcação a mercado forçada é concreto. Para objetivos curtos, Tesouro Selic ou prefixados curtos (duration até 2-3 anos)
• Duration maior quando juros altos: com Selic a 14,75% e IPCA+ 2035 pagando IPCA + 6,5%, faz sentido travar duration mais alta para capturar juro real elevado. Em cenário de Selic a 8%, duration mais curta é defensiva
• Carteira em camadas (laddering): dividir em tranches de diferentes durations — parte curta (liquidez), parte média (4-6 anos) e parte longa (10+ anos) — equilibra oportunidade e risco

O erro de comportamento mais comum

O maior custo de duration não é a matemática — é comportamental. Investidor que compra Tesouro IPCA+ 2045 sem entender duration olha extrato em mês de mercado ruim, vê −12% e vende. Realiza o prejuízo. Depois, quando os juros caem, o título que ele vendeu sobe 20%, e ele fica fora do movimento.

A disciplina adequada: duration longa exige prazo longo e tolerância psicológica. Se você não aguenta ver −15% no mensal sem vender em pânico, duration acima de 6 não combina com você — independentemente do que a matemática sugira ser "ótimo".

Isso não é limitação — é autoconhecimento. A carteira que você efetivamente mantém rende mais que a carteira ótima que você abandona no primeiro susto. O ajuste correto para quem sente desconforto é reduzir duration, não tentar "curtir a dor" esperando que aguente.

Resumo operacional

• Duration = sensibilidade do preço à taxa de juros, em anos
• Quanto maior a duration, maior o impacto no preço por variação de 1% na taxa
• Carregar até o vencimento neutraliza a marcação a mercado: você recebe a taxa contratada
• Convexidade faz o título ganhar mais quando taxa cai do que perder quando taxa sobe (a seu favor)
• Duration deve ser compatível com horizonte do objetivo e tolerância psicológica do investidor
• Tesouro Selic, com duration praticamente zero, é o refúgio contra volatilidade — e por isso é referência para reserva de emergência

Adriano Freire

Assessor de Investimentos | ANCORD nº 50352

Adriano Freire é Assessor de Investimentos credenciado pela ANCORD (Associação Nacional das Corretoras e Distribuidoras de Títulos e Valores Mobiliários), com registro nº 50352. Especialista em educação financeira e assessoria personalizada sobre investimentos e mercado financeiro.

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